यदि int {frac{{dx}}{{{x^3}{{left( {1 + {x^6}} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ है।हम कोष्ठक से $x^6$ को बाहर निकालकर समाकलन को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{d

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$ - \frac{1}{{2{x^3}}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ है।हम कोष्ठक से $x^6$ को बाहर निकालकर समाकलन को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot (x^6)^{2/3} (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot x^4 (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^7 (1 + x^{-6})^{2/3}}$.माना $t = 1 + x^{-6}$ है। तब $dt = -6x^{-7} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^7} = -\frac{dt}{6}$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int -\frac{1}{6} t^{-2/3} dt = -\frac{1}{6} \cdot \frac{t^{1/3}}{1/3} + C = -\frac{1}{2} t^{1/3} + C$.$t = 1 + x^{-6} = \frac{x^6+1}{x^6}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2} \left( \frac{1+x^6}{x^6} \right)^{1/3} + C = -\frac{1}{2} \cdot \frac{(1+x^6)^{1/3}}{x^2} + C$.इसे दिए गए रूप $xf(x)(1+x^6)^{1/3} + C$ के साथ तुलना करने पर:$xf(x)(1+x^6)^{1/3} = -\frac{1}{2x^2} (1+x^6)^{1/3}$.दोनों पक्षों को $x(1+x^6)^{1/3}$ से विभाजित करने पर:$f(x) = \frac{-1}{2x^3}$.

यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

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$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

यदि $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ और $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ है,तो $B(\frac{\pi}{4}) = $

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,तो (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

मूल्यांकन करें: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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